等差数列で u₂ = 3、u₄ = 7 である。u₁₅ を求めよ。

Step-by-step solution

1. 1

   わかっている 2 項の間隔から $d$ を得る。 $u_4-u_2=(4-2)d=2d\quad\Longrightarrow\quad 2d=7-3=4,\ d=2$

2. 2

   初項を逆算する。 $u_2=u_1+d$ なので $u_1=3-2=1$ である。

3. 3

   $n=15$ に一般項の規則を当てはめる。 $u_{15}=u_1+14d=1+14\cdot 2=29$

4. 4

   あるいは $u_4$ から一気に跳ぶ。 $u_{15}=u_4+(15-4)d=7+11\cdot 2=29$ となり、$u_1$ を一度も計算せずに同じ値に達する。

5. 5

   惜しい誤答を退ける。 誘い込みの $31$ は $u_{16}$ である（1 歩行き過ぎている）。答えは D の $u_{15}=29$ である。