2 と 22 の間に3つの数を書き入れて、5つの数が等差数列をなすようにせよ。

Step-by-step solution

1. 1

   挿入する数ではなく、項の個数を数える。 与えられた 2 数の間に 3 つ挿入すると $3+2=5$ 項の数列になり、$u_1=2$、$u_5=22$ である。

2. 2

   一般項の式を立てる。 $u_5=u_1+(5-1)d\quad\Longrightarrow\quad 22=2+4d$

3. 3

   公差について解く。 $4d=20\quad\Longrightarrow\quad d=5$

4. 4

   3 つの等差中項を作る。 $u_2=2+5=7$、$u_3=7+5=12$、$u_4=12+5=17$ である。

5. 5

   完成した数列を検証する。 $2,7,12,17,22$ は間隔がつねに $5$ で、ちょうど $22$ で終わるので、答えは C である。選択肢 A は $2$ から $6$ までの間隔が $4$ なのに、$6$ から $12$ までは $6$ なので、等差数列ではない。