初項 2018、公差 −5 の等差数列がある。第何項から数列は負になるか。

Step-by-step solution

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   一般項を書く。 $u_n=2018+(n-1)(-5)=2023-5n$ 数列は 1 歩ごとに $5$ ずつ減るので、いったん負になればその後もずっと負のままである。符号が変わる点は 1 か所しかない。

2. 2

   負であるための不等式を立てる。 $2023-5n<0\quad\Longrightarrow\quad 5n>2023\quad\Longrightarrow\quad n>404.6$

3. 3

   条件を満たす最小の整数を取る。 $n$ は正の整数でなければならないので、この不等式を満たす最初の番号は $n=405$ である。

4. 4

   境目の前後 2 項の値を求める。 $u_{404}=2023-2020=3>0,\qquad u_{405}=2023-2025=-2<0$

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   結論。 $u_{404}$ が最後の正の項、$u_{405}=-2$ が最初の負の項なので、答えは C である。