Una progresión aritmética tiene u2 = 1 y u5 = 19. ¿De qué término de la sucesión se trata el número 103?

Step-by-step solution

1. 1

   Halla $d$ a partir de los dos términos dados. $u_5-u_2=(5-2)d=3d\quad\Longrightarrow\quad 3d=19-1=18,\ d=6$

2. 2

   Recupera el primer término. $u_2=u_1+d=1$, así que $u_1=1-6=-5$

3. 3

   Iguala el término general a 103. $-5+(n-1)\cdot 6=103$

4. 4

   Despeja $n$. $6(n-1)=108\quad\Longrightarrow\quad n-1=18\quad\Longrightarrow\quad n=19$ Que el resultado salga entero es justo lo que hace que $103$ sea de verdad un miembro de la sucesión; un $n$ fraccionario significaría que no lo es.

5. 5

   Comprueba directamente. $u_{19}=-5+18\cdot 6=-5+108=103$, así que la respuesta es la C.