Hung ahorra 42 dólares la primera semana y añade 8 dólares a la cuenta cada semana siguiente. La guitarra que quiere cuesta 400 dólares. ¿En qué semana tiene por primera vez suficiente dinero?

Step-by-step solution

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   Escribe el saldo como una progresión aritmética. La cantidad que hay en la cuenta al final de la semana $n$ es $u_n=42+(n-1)\cdot 8=8n+34$ con $u_1=42$ y $d=8$. Esto es un término de la sucesión, no una suma, porque la cuenta arrastra su saldo de una semana a la siguiente.

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   Plantea la desigualdad. $8n+34\ge 400\quad\Longrightarrow\quad 8n\ge 366\quad\Longrightarrow\quad n\ge 45.75$

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   Redondea hacia arriba a una semana entera. El dinero solo llega en los límites de semana, así que el primer entero admisible es $n=46$.

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   Comprueba las dos semanas vecinas. $u_{45}=8(45)+34=394<400,\qquad u_{46}=8(46)+34=402\ge 400$

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   Respuesta. Puede comprar la guitarra en la semana $46$, la opción D, y le sobran \2$.