Se escriben 999 números entre 1 y 2018 de modo que los 1001 números formen una progresión aritmética. Halla el término 501.

Step-by-step solution

1. 1

   Fija el índice del último término. Con $999$ inserciones la sucesión va desde $u_1=1$ hasta $u_{1001}=2018$, así que hay $1001-1=1000$ intervalos.

2. 2

   Despeja la diferencia común. $2018=1+1000d\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{2017}{1000}$ A propósito no es un entero, y eso es lo que descarta de inmediato las opciones A y C.

3. 3

   Escribe el término 501. $u_{501}=1+500d=1+500\cdot\frac{2017}{1000}=1+\frac{2017}{2}$

4. 4

   Reúne todo en una sola fracción. $u_{501}=\frac{2+2017}{2}=\frac{2019}{2}=1009.5$

5. 5

   Comprueba con la simetría. El índice $501$ está exactamente a mitad de camino entre $1$ y $1001$, así que $u_{501}$ tiene que ser el promedio de los extremos: $\frac{1+2018}{2}=\frac{2019}{2}$. Las dos vías coinciden, de modo que la respuesta es B.