Una progresión aritmética tiene primer término 3 y diferencia 7. ¿A partir de qué término todos los términos son mayores que 2018?

Step-by-step solution

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   Escribe el término general. $u_n=3+(n-1)\cdot 7=7n-4$ La progresión es creciente, así que en cuanto un término pasa de $2018$, todos los posteriores también lo hacen.

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   Plantea la desigualdad estricta. $7n-4>2018\quad\Longrightarrow\quad 7n>2022\quad\Longrightarrow\quad n>\frac{2022}{7}\approx 288.86$

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   Redondea hacia arriba al entero siguiente. El menor entero estrictamente mayor que $288.86$ es $n=289$.

4. 4

   Prueba explícitamente los términos frontera. $u_{288}=7(288)-4=2012\le 2018,\qquad u_{289}=7(289)-4=2019>2018$

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   Respuesta. A partir del término 289, todos los términos superan $2018$, que es la opción B. La opción C falla porque $u_{288}=2012$ todavía es demasiado pequeño.