Una progresión aritmética tiene primer término 2018 y diferencia común −5. ¿A partir de qué término la sucesión se vuelve negativa?

Step-by-step solution

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   Escribir el término general. $u_n=2018+(n-1)(-5)=2023-5n$ La sucesión decrece $5$ en cada paso, así que en cuanto se vuelve negativa ya lo sigue siendo: hay un único punto de cruce.

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   Plantear la desigualdad de negatividad. $2023-5n<0\quad\Longrightarrow\quad 5n>2023\quad\Longrightarrow\quad n>404.6$

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   Tomar el menor entero que sirve. Como $n$ debe ser un entero positivo, el primer índice que cumple la desigualdad es $n=405$.

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   Evaluar los dos términos que rodean el cruce. $u_{404}=2023-2020=3>0,\qquad u_{405}=2023-2025=-2<0$

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   Concluir. $u_{404}$ es el último término positivo y $u_{405}=-2$ es el primero negativo, así que la respuesta es C.