面積計算機

面積是二維圖形所圍出空間大小的度量。它以平方單位表示（例如 $\text{cm}^2$、$\text{m}^2$、$\text{ft}^2$）。

面積回答了「這個圖形覆蓋多少表面？」這個問題。

為什麼面積很重要

面積計算在以下方面不可或缺：

• 建築：決定鋪地板、油漆或屋頂所需的材料
• 農業：測量耕作用地
• 科學：計算截面積、表面積
• 日常生活：購買適量的地毯、布料或磁磚

面積單位

常見圖形的面積公式

矩形

矩形的面積是長乘以寬：

$A = l \times w$

範例：$l = 8$、$w = 5$ 的矩形面積為 $A = 8 \times 5 = 40$ 平方單位。

三角形

三角形的面積是底乘以高的一半：

$A = \frac{1}{2} b h$

若已知三邊（$a$、$b$、$c$），使用海龍公式：

$s = \frac{a + b + c}{2}, \quad A = \sqrt{s(s-a)(s-b)(s-c)}$

圓形

半徑為 $r$ 的圓形面積：

$A = \pi r^2$

若已知直徑 $d$：$A = \frac{\pi d^2}{4}$

若已知圓周 $C$：$A = \frac{C^2}{4\pi}$

梯形

梯形有兩個平行邊（底）$b_1$ 與 $b_2$ 以及高 $h$：

$A = \frac{1}{2}(b_1 + b_2) \cdot h$

此公式成立是因為梯形的面積等於兩底的平均乘以高。

複合圖形

對於不規則或複合圖形：

1. 將圖形分解成較簡單的圖形（矩形、三角形等）
2. 計算每一部分的面積
3. 將面積相加（或相減）以得到總面積

• 用直徑而非半徑 — 圓形公式使用半徑 $r$，而非直徑。若給定直徑，先除以 2：$r = \frac{d}{2}$。
• 三角形忘記取一半 — 三角形面積為 $\frac{1}{2}bh$，而非 $bh$。常見錯誤是省略 $\frac{1}{2}$。
• 用斜高而非垂直高 — 對於三角形與梯形，$h$ 必須是垂直距離，而非斜邊長。
• 單位混用 — 計算前確保所有測量值使用相同單位。先換算，再計算。
• 混淆周長與面積 — 周長是圖形外圍的總長度（長度單位），而面積是所圍的表面（平方單位）。