把 Vy、Vm、Vm20 與 b 都視為常數，求 d = (Vy · 100)/(Vm + Vm20 · (t − 20) · b) − 100 對 t 的偏導數。

Step-by-step solution

1. 1

   丟掉加法常數，並給分母取個名字。 末尾的 $-100$ 導數為零，所以它完全不參與。令

   $D=V_m+V_{m20}(t-20)b,$

   函數就變成

   $d=100V_y\,D^{-1}-100.$

   把商寫成負冪次，可以讓商法則變成一行連鎖律。

2. 2

   對 $t$ 微分 $D$。 只有因子 $(t-20)$ 依賴 $t$，而它的導數是 $1$：

   $\frac{\partial D}{\partial t}=V_{m20}b.$

   注意 $-20$ 是平移而不是縮放，所以它不會出現在導數裡。

3. 3

   對 $D^{-1}$ 套用連鎖律。

   $\frac{\partial}{\partial t}\bigl(D^{-1}\bigr)=-D^{-2}\frac{\partial D}{\partial t}=-\frac{V_{m20}b}{D^{2}}.$

4. 4

   乘上那個常數因子。

   $\frac{\partial d}{\partial t}=100V_y\left(-\frac{V_{m20}b}{D^{2}}\right)=-\frac{100\,V_y\,V_{m20}\,b}{\bigl(V_m+V_{m20}(t-20)b\bigr)^{2}}.$

5. 5

   解讀正負號。 分母的平方是正的，所以 $\partial d/\partial t$ 的正負號與 $V_y V_{m20} b$ 相反，而且不會隨 $t$ 改變而翻轉。若膨脹係數 $b$ 為零，導數就恆等於零，這是對的：$b=0$ 時變數 $t$ 根本不會出現在公式裡。