把樹排成三角形：第一列 1 棵、第二列 2 棵、第三列 3 棵，依此類推直到 3003 棵樹全部用完。一共有幾列？

Step-by-step solution

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   認出這是等差級數。 每列的棵數構成等差數列 $1,2,3,\dots,n$，首項 $u_1=1$、公差 $d=1$，所以樹的總數就是三角形數 $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$

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   令總和等於樹的總數。 $\frac{n(n+1)}{2}=3003\quad\Longrightarrow\quad n^2+n-6006=0$

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   解這個二次方程式。 $n=\frac{-1+\sqrt{1+4\cdot 6006}}{2}=\frac{-1+\sqrt{24025}}{2}=\frac{-1+155}{2}=77$ 判別式 $24025=155^2$ 是完全平方數，這正是題目被設計成剛好整除的訊號。

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   捨棄負根。 另一個根是 $n=-78$，當作列數毫無意義，所以 $n=77$。

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   驗算總數。 $\frac{77\cdot 78}{2}=\frac{6006}{2}=3003$ 棵樹，全部用完、一棵不剩。答案選 A。