某等差数列中 u2 = 1，u5 = 19，那么 103 是这个数列的第几项？

Step-by-step solution

1. 1

   由已知的两项求 $d$。 $u_5-u_2=(5-2)d=3d\quad\Longrightarrow\quad 3d=19-1=18,\ d=6$

2. 2

   把首项还原出来。 由 $u_2=u_1+d=1$ 得 $u_1=1-6=-5$

3. 3

   令通项等于 103。 $-5+(n-1)\cdot 6=103$

4. 4

   解出 $n$。 $6(n-1)=108\quad\Longrightarrow\quad n-1=18\quad\Longrightarrow\quad n=19$ 结果是整数，这才说明 $103$ 真的是这个数列中的一项；若 $n$ 解出来是分数，就说明它不在数列里。

5. 5

   直接代入检验。 $u_{19}=-5+18\cdot 6=-5+108=103$，所以答案是 C。