某体育场有 30 排座位，第一排 15 个座位，此后每排都比前一排多 4 个座位。座位总数是多少？

Step-by-step solution

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   把各排座位数看成等差数列。 首项 $u_1=15$，公差 $d=4$，共 $n=30$ 排。

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   先求末排的座位数。 $u_{30}=15+(30-1)\cdot 4=15+116=131\text{ 个座位}$

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   套等差数列求和公式。 $S_{30}=\frac{n}{2}\left(u_1+u_n\right)=\frac{30}{2}(15+131)=15\cdot 146=2190$

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   换另一个求和公式交叉验算。 $S_{30}=\frac{30}{2}\bigl(2\cdot 15+29\cdot 4\bigr)=15(30+116)=15\cdot 146=2190$ 两种写法结果一致。

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   给出答案。 体育场共有 $2190$ 个座位，选 D。干扰项 $2250$ 等于 $30\times 75$，是把「平均每排」错当成 $75$（正确值是 $73$）算出来的。