把树排成三角形：第一行 1 棵，第二行 2 棵，第三行 3 棵，依此类推，直到 3003 棵树全部用完。一共有多少行？

Step-by-step solution

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   看出这是等差数列。 每行的棵数构成首项 $u_1=1$、公差 $d=1$ 的等差数列 $1,2,3,\dots,n$，所以树的总数就是三角形数 $S_n=\frac{n(n+1)}{2}$

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   令这个和等于树的总数。 $\frac{n(n+1)}{2}=3003\quad\Longrightarrow\quad n^2+n-6006=0$

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   解这个一元二次方程。 $n=\frac{-1+\sqrt{1+4\cdot 6006}}{2}=\frac{-1+\sqrt{24025}}{2}=\frac{-1+155}{2}=77$ 判别式 $24025=155^2$ 是完全平方数，这说明题目本来就是照着能整除设计的。

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   舍去负根。 另一个根是 $n=-78$，作为行数没有意义，所以 $n=77$。

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   验算总数。 $\frac{77\cdot 78}{2}=\frac{6006}{2}=3003$ 棵，正好把树用完，一棵不剩。所以选 A。