在 1 和 2018 之间写入 999 个数，使这 1001 个数构成等差数列。求第 501 项。

Step-by-step solution

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   先把末项的下标定下来。 插入 $999$ 个数以后，数列从 $u_1=1$ 一直排到 $u_{1001}=2018$，所以中间一共有 $1001-1=1000$ 个间隔。

2. 2

   解出公差。 $2018=1+1000d\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{2017}{1000}$ 它被有意设计成非整数，这一点立刻就排除了选项 A 和 C。

3. 3

   写出第 501 项。 $u_{501}=1+500d=1+500\cdot\frac{2017}{1000}=1+\frac{2017}{2}$

4. 4

   通分合成一个分数。 $u_{501}=\frac{2+2017}{2}=\frac{2019}{2}=1009.5$

5. 5

   用对称性复核。 下标 $501$ 恰好在 $1$ 与 $1001$ 的正中间，所以 $u_{501}$ 必然是首末两项的平均：$\frac{1+2018}{2}=\frac{2019}{2}$。两条路殊途同归，答案选 B。