เครื่องบิน E ไต่ระดับด้วยอัตราเร็ว 440 กม./ชม. ไปตามแนวที่ทำมุม 30° กับแนวราบ หลังจากผ่านไป 2.1 นาที เครื่องบิน E อยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าเครื่องบิน F ซึ่งอยู่ที่ระดับความสูง 8 กม.

Step-by-step solution

1. 1

   แยกความเร็วออกเป็นส่วนแนวราบและแนวดิ่ง อัตราเร็ว $440$ กม./ชม. วัด ไปตามแนวเส้นทางบิน ไม่ใช่ในแนวดิ่ง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากแนวเส้นทาง พื้นราบ และระดับความสูงนั้น ความสูงคือด้านตรงข้ามมุมไต่ ดังนั้น

   $v_y=440\sin 30^{\circ}.$

   การเอาอัตราเร็วมาใช้เป็นอัตราการเพิ่มความสูงตรง ๆ คือความผิดพลาดคลาสสิกของโจทย์แบบนี้

2. 2

   คิดอัตราเร็วในแนวดิ่ง เมื่อ $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$

   $v_y=440\cdot \tfrac12=220\ \text{กม./ชม.}$

3. 3

   แปลงเวลาให้เป็นชั่วโมง อัตราเร็วคิดต่อชั่วโมงแต่เวลาให้มาเป็นนาที ดังนั้น

   $t=\frac{2.1}{60}=0.035\ \text{ชม.}$

   การใช้หน่วยปนกันตรงจุดนี้คือความผิดพลาดคลาสสิกข้อที่สอง

4. 4

   คำนวณความสูงที่ไต่ได้

   $h_{E}=v_y\,t=220\times 0.035=7.7\ \text{กม.}$

   มองอีกแบบคือบินไปตามแนวเส้นทาง $15.4$ กม. แล้วเอาสัดส่วน $\sin 30^{\circ}$ ของระยะนั้น อีกครั้งที่ $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ พอดี จึงได้ $15.4/2=7.7$ กม. พอดี

5. 5

   เทียบกับเครื่องบิน $F$ เนื่องจาก $7.7 < 8$ เครื่องบิน $E$ จึงอยู่ต่ำกว่าเครื่องบิน $F$ ถ้าจะไต่ขึ้นไปแซง $F$ ด้วยอัตราเร็วและมุมเดิม ต้องใช้เวลา $t>2.182$ นาที