เฮลิคอปเตอร์ M ไต่ระดับด้วยอัตราเร็ว 420 กม./ชม. ไปตามแนวที่ทำมุม 60 องศากับแนวราบ หลังจากผ่านไป 0.5 นาที M อยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าเฮลิคอปเตอร์ N ซึ่งอยู่ที่ระดับความสูง 4.5 กม.

Step-by-step solution

1. 1

   แยกอัตราเร็วออกเป็นองค์ประกอบในแนวดิ่ง มีเฉพาะการเคลื่อนที่ในแนวตั้งฉากกับพื้นเท่านั้นที่เพิ่มระดับความสูง และองค์ประกอบนั้นคืออัตราเร็วคูณไซน์ของมุมเงย

   $v_y=420\sin 60^{\circ}=420\cdot\frac{\sqrt3}{2}=210\sqrt3\ \text{กม./ชม.}$

   เป็นตัวเลขได้ $210\sqrt3=363.731$ กม./ชม.

2. 2

   แปลงครึ่งนาทีให้เป็นชั่วโมง อัตราเร็วมีหน่วยเป็น กม. ต่อชั่วโมง เวลาจึงต้องเป็นชั่วโมงด้วย

   $0.5\ \text{นาที}=\frac{0.5}{60}=\frac{1}{120}\ \text{ชม.}$

   ครึ่งนาทีเป็นเวลาที่สั้นมาก นี่คือเหตุผลที่คำตอบจะออกมาน้อย

3. 3

   คูณอัตราเร็วด้วยเวลา

   $h_M=210\sqrt3\cdot\frac{1}{120}=\frac{210}{120}\sqrt3=1.75\sqrt3\ \text{กม.}$

4. 4

   คิดค่ากรณฑ์ออกมา

   $1.75\sqrt3=1.75\times 1.7320508=3.0311\ \text{กม.}$

5. 5

   เทียบกับเฮลิคอปเตอร์อีกลำ $h_N=4.5$ กม. และ

   $3.0311<4.5$

   ดังนั้น $M$ อยู่ ต่ำกว่า $N$ ซึ่งเป็นข้อสรุปตรงข้ามกับกรณีที่บินเร็วกว่าและนานกว่า สาเหตุมาจากเวลาที่สั้นกว่าล้วน ๆ

6. 6

   ตรวจซ้ำตามแนวเส้นทาง ในเวลา $\tfrac1{120}$ ชม. ด้วยอัตราเร็ว $420$ กม./ชม. เฮลิคอปเตอร์เคลื่อนที่ไปตามแนวเส้นทางได้ $3.5$ กม. ส่วนที่เป็นแนวดิ่งคือ $3.5\sin60^{\circ}=3.5(0.86603)=3.0311$ กม. ✓