อากาศยาน M ไต่ระดับด้วยอัตราเร็ว 600 กม./ชม. ไปตามแนวที่ทำมุม 60 องศากับแนวราบ หลังจากผ่านไป 1.8 นาที M อยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าอากาศยาน N ซึ่งอยู่ที่ระดับความสูง 10 กม.

Step-by-step solution

1. 1

   เอาเฉพาะส่วนที่เป็นแนวดิ่งของความเร็ว ค่า $600$ กม./ชม. คืออัตราเร็ว ไปตามแนวเอียง ไม่ใช่อัตราเร็วในแนวขึ้น ความสูงขึ้นกับองค์ประกอบในแนวดิ่ง ซึ่งในสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีแนวเส้นทางเป็นด้านตรงข้ามมุมฉากคือด้านตรงข้ามมุม $60^{\circ}$

   $v_y=600\sin 60^{\circ}$

   ถ้าใช้ $600$ ตรง ๆ จะได้ความสูงเกินไปราว $15\%$

2. 2

   คิดค่าไซน์แบบแม่นตรง

   $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}\ \Longrightarrow\ v_y=600\cdot\frac{\sqrt3}{2}=300\sqrt3\ \text{กม./ชม.}$

   การเก็บ $\sqrt3$ ไว้ในรูปแม่นตรงช่วยเลี่ยงความคลาดเคลื่อนสะสมจากการปัดเศษ คิดเป็นตัวเลขได้ $300\sqrt3=519.615$ กม./ชม.

3. 3

   แปลงเวลาให้เข้ากับหน่วยของอัตราเร็ว อัตราเร็วคิดต่อ ชั่วโมง แต่เวลาให้มาเป็นนาที

   $1.8\ \text{นาที}=\frac{1.8}{60}=0.03\ \text{ชม.}$

4. 4

   คูณเพื่อหาความสูงที่ไต่ได้

   $h_M=v_y t=300\sqrt3\times 0.03=9\sqrt3\ \text{กม.}\approx 15.588\ \text{กม.}$

5. 5

   เทียบกับอากาศยานอีกลำ $h_N=10$ กม. และ

   $15.588>10$

   ดังนั้น $M$ อยู่สูงกว่า

6. 6

   ตรวจค่าประมาณด้วยอีกวิธี ในเวลา $0.03$ ชม. ด้วยอัตราเร็ว $600$ กม./ชม. อากาศยานเคลื่อนที่ ไปตามแนวเส้นทาง ได้ $18$ กม. ส่วนที่เป็นแนวดิ่งคือ $18\sin60^{\circ}=18(0.8660)=15.588$ กม. ✓ ได้ตัวเลขเดียวกันจากคนละเส้นทาง และสูงกว่า $10$ กม. อยู่มาก