เครื่องบินไต่ระดับด้วยอัตราเร็ว 500 กม./ชม. ไปตามแนวตรงที่ทำมุม 30 องศากับแนวราบ หลังจาก 1.2 นาที เครื่องบินลำนี้อยู่สูงหรือต่ำกว่าเครื่องบินอีกลำที่บินอยู่ที่ระดับความสูง 7 กม.

Step-by-step solution

1. 1

   แยกอัตราเร็วออกเป็นองค์ประกอบ อัตราเร็ว $500$ กม./ชม. วัด ตามแนวการบิน ไม่ใช่ตามแนวดิ่ง จึงนำไปคูณกับเวลาตรง ๆ ไม่ได้ เมื่อวาดสามเหลี่ยมมุมฉากที่มีด้านตรงข้ามมุมฉากเป็นแนวการบิน ด้านในแนวดิ่งจะอยู่ตรงข้ามมุม $30^{\circ}$ อัตราเร็วในแนวดิ่ง (อัตราไต่) จึงเป็น

   $v_{y}=v\sin\theta=500\sin 30^{\circ}.$

   ให้ใช้ไซน์ ไม่ใช่โคไซน์ เพราะไซน์จับคู่มุมกับด้าน ตรงข้าม ซึ่งก็คือความสูง

2. 2

   คำนวณอัตราเร็วในแนวดิ่ง เนื่องจาก $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$

   $v_{y}=500\cdot\frac{1}{2}=250\ \text{km/h}.$

   มีเพียงครึ่งหนึ่งของอัตราเร็วเครื่องบินที่ถูกใช้ไปกับการเพิ่มความสูง ส่วนอีกองค์ประกอบหนึ่งคือ $500\cos 30^{\circ}\approx 433$ กม./ชม. ใช้เคลื่อนที่ไปในแนวราบ

3. 3

   ทำหน่วยเวลาให้เข้ากับหน่วยของอัตราเร็ว อัตราเร็วเป็นต่อชั่วโมง แต่เวลาให้มาเป็นนาที จึงต้องแปลงก่อนคูณ

   $t=1.2\ \text{min}=\frac{1.2}{60}\ \text{h}=0.02\ \text{h}.$

   การข้ามขั้นตอนแปลงหน่วยนี้คือความผิดพลาดที่พบบ่อยที่สุดของโจทย์ประเภทนี้

4. 4

   คำนวณความสูงที่ไต่ได้

   $h=v_{y}t=250\times 0.02=5\ \text{km}.$

5. 5

   เปรียบเทียบกับเครื่องบินลำที่สอง เครื่องบินที่ไต่ระดับอยู่ที่ $5$ กม. ส่วนอีกลำอยู่ที่ $7$ กม. และ $5<7$ ดังนั้นหลังจาก $1.2$ นาที เครื่องบินที่ไต่ระดับยังอยู่ ต่ำกว่า ถ้าไต่ด้วยอัตรานี้ต่อไป ต้องใช้เวลา $\dfrac{7}{250}\ \text{h}=1.68$ นาที จึงจะถึง $7$ กม.