เครื่องบิน A ไต่ระดับด้วยอัตราเร็ว 500 กม./ชม. ไปตามแนวที่ทำมุม 30° กับแนวราบ หลังจากผ่านไป 1.2 นาที เครื่องบิน A อยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าเครื่องบิน B ซึ่งอยู่ที่ระดับความสูง 7 กม.

Step-by-step solution

1. 1

   แยกความเร็วออกเป็นส่วนแนวราบและแนวดิ่ง อัตราเร็ว $500$ กม./ชม. วัด ไปตามแนวเส้นทางบิน ไม่ใช่ในแนวดิ่ง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากแนวเส้นทาง พื้นราบ และระดับความสูงนั้น ความสูงคือด้านตรงข้ามมุมไต่ ดังนั้น

   $v_y=500\sin 30^{\circ}.$

   การเอาอัตราเร็วมาใช้เป็นอัตราการเพิ่มความสูงตรง ๆ คือความผิดพลาดคลาสสิกของโจทย์แบบนี้

2. 2

   คิดอัตราเร็วในแนวดิ่ง เมื่อ $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$

   $v_y=500\cdot \tfrac12=250\ \text{กม./ชม.}$

3. 3

   แปลงเวลาให้เป็นชั่วโมง อัตราเร็วคิดต่อชั่วโมงแต่เวลาให้มาเป็นนาที ดังนั้น

   $t=\frac{1.2}{60}=0.02\ \text{ชม.}$

   การใช้หน่วยปนกันตรงจุดนี้คือความผิดพลาดคลาสสิกข้อที่สอง

4. 4

   คำนวณความสูงที่ไต่ได้

   $h_{A}=v_y\,t=250\times 0.02=5\ \text{กม.}$

   มองอีกแบบคือบินไปตามแนวเส้นทาง $10$ กม. แล้วเอาสัดส่วน $\sin 30^{\circ}$ ของระยะนั้น เนื่องจาก $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ พอดี ความสูงจึงเป็น $5$ กม. พอดีโดยไม่มีการปัดเศษเลย

5. 5

   เทียบกับเครื่องบิน $B$ เนื่องจาก $5 < 7$ เครื่องบิน $A$ จึงอยู่ต่ำกว่าเครื่องบิน $B$ ถ้าจะไต่ขึ้นไปแซง $B$ ด้วยอัตราเร็วและมุมเดิม ต้องใช้เวลา $t>1.68$ นาที