เครื่องบิน Q ไต่ระดับด้วยอัตราเร็ว 450 กม./ชม. ไปตามแนวที่ทำมุม 45° กับแนวราบ หลังจากผ่านไป 0.7 นาที เครื่องบิน Q อยู่สูงกว่าหรือต่ำกว่าเครื่องบิน P ซึ่งอยู่ที่ระดับความสูง 5 กม.

Step-by-step solution

1. 1

   แยกความเร็วออกเป็นส่วนแนวราบและแนวดิ่ง อัตราเร็ว $450$ กม./ชม. วัด ไปตามแนวเส้นทางบิน ไม่ใช่ในแนวดิ่ง ในรูปสามเหลี่ยมมุมฉากที่เกิดจากแนวเส้นทาง พื้นราบ และระดับความสูงนั้น ความสูงคือด้านตรงข้ามมุมไต่ ดังนั้น

   $v_y=450\sin 45^{\circ}.$

   การเอาอัตราเร็วมาใช้เป็นอัตราการเพิ่มความสูงตรง ๆ คือความผิดพลาดคลาสสิกของโจทย์แบบนี้

2. 2

   คิดอัตราเร็วในแนวดิ่ง เมื่อ $\sin 45^{\circ}=\tfrac{\sqrt2}{2}$

   $v_y=450\cdot \tfrac{\sqrt2}{2}=318.1981\ \text{กม./ชม.}$

3. 3

   แปลงเวลาให้เป็นชั่วโมง อัตราเร็วคิดต่อชั่วโมงแต่เวลาให้มาเป็นนาที ดังนั้น

   $t=\frac{0.7}{60}=0.0116667\ \text{ชม.}$

   การใช้หน่วยปนกันตรงจุดนี้คือความผิดพลาดคลาสสิกข้อที่สอง

4. 4

   คำนวณความสูงที่ไต่ได้

   $h_{Q}=v_y\,t=318.198\times 0.0116667=3.71231\ \text{กม.}$

   มองอีกแบบคือบินไปตามแนวเส้นทาง $5.25$ กม. แล้วเอาสัดส่วน $\sin 45^{\circ}$ ของระยะนั้น ในที่นี้ $\sin 45^{\circ}=\tfrac{\sqrt2}{2}$ เป็นจำนวนอตรรกยะ ความสูงที่แน่นอนจึงเป็น $5.25\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}=\tfrac{21\sqrt2}{8}$ กม. หรือคิดเป็นตัวเลข $3.712311$ กม.

5. 5

   เทียบกับเครื่องบิน $P$ เนื่องจาก $3.7123 < 5$ เครื่องบิน $Q$ จึงอยู่ต่ำกว่าเครื่องบิน $P$ ถ้าจะไต่ขึ้นไปแซง $P$ ด้วยอัตราเร็วและมุมเดิม ต้องใช้เวลา $t>0.9428$ นาที