Самолёт E набирает высоту со скоростью 440 км/ч по траектории под углом 30° к горизонту. Через 2,1 минуты E выше или ниже самолёта F, находящегося на высоте 8 км?

Step-by-step solution

1. 1

   Разложим скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Скорость $440$ км/ч дана вдоль траектории, а не вертикально вверх. В прямоугольном треугольнике, образованном траекторией, землёй и высотой, высота — это катет, лежащий напротив угла набора, поэтому

   $v_y=440\sin 30^{\circ}.$

   Использовать всю скорость как скорость набора высоты — типичная ошибка.

2. 2

   Вычислим вертикальную скорость. Так как $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$,

   $v_y=440\cdot \tfrac12=220\ \text{км/ч}.$

3. 3

   Переведём время в часы. Скорость дана в часах, а время — в минутах, поэтому

   $t=\frac{2.1}{60}=0.035\ \text{ч}.$

   Смешивать единицы измерения на этом этапе — вторая типичная ошибка.

4. 4

   Вычислим набранную высоту.

   $h_{E}=v_y\,t=220\times 0.035=7.7\ \text{км}.$

   Аналогично: по траектории пройдено $15.4$ км, а высота — это доля $\sin 30^{\circ}$ от этого пути. Поскольку $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ — ровно, получаем $15.4/2=7.7$ км.

5. 5

   Сравним с самолётом $F$. Так как $7.7 < 8$, самолёт $E$ находится ниже, чем $F$. Чтобы догнать $F$, потребовалось бы $t>2.182$ минуты при той же скорости и угле.