Самолёт поднимается со скоростью 500 км/ч по прямой, составляющей угол 30° с горизонтом. Через 1,2 минуты он выше или ниже второго самолёта, летящего на высоте 7 км?

Step-by-step solution

1. 1

   Разложим скорость на составляющие. Скорость $500$ км/ч дана вдоль траектории, а не по вертикали, поэтому умножать её на время напрямую нельзя. Если рассмотреть прямоугольный треугольник, где гипотенуза — траектория, то вертикальный катет противолежит углу $30^{\circ}$, значит, вертикальная (подъёмная) скорость равна

   $v_{y}=v\sin\theta=500\sin 30^{\circ}.$

   Используется именно синус, так как он связывает угол с противолежащим катетом, то есть с высотой.

2. 2

   Вычислим вертикальную скорость. Так как $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$,

   $v_{y}=500\cdot\frac{1}{2}=250\ \text{км/ч}.$

   Только половина скорости самолёта идёт на набор высоты; вторая составляющая, $500\cos 30^{\circ}\approx 433$ км/ч, отвечает за горизонтальное перемещение.

3. 3

   Приведём единицы времени к единицам скорости. Скорость дана в часах, а время — в минутах, поэтому необходимо перевести минуты в часы:

   $t=1.2\ \text{мин}=\frac{1.2}{60}\ \text{ч}=0.02\ \text{ч}.$

   Частая ошибка — не переводить минуты в часы при расчётах.

4. 4

   Вычислим набранную высоту.

   $h=v_{y}t=250\times 0.02=5\ \text{км}.$

5. 5

   Сравним с высотой второго самолёта. Первый самолёт находится на высоте $5$ км, а второй — на $7$ км, и $5<7$, значит, через $1{,}2$ минуты подъёма первый самолёт всё ещё ниже. Чтобы достичь $7$ км при такой скорости, потребуется $\dfrac{7}{250}\ \text{ч}=1.68$ минуты.