Самолёт М поднимается со скоростью 600 км/ч по траектории под углом 60° к горизонту. Через 1,8 минуты он окажется выше или ниже самолёта N, который находится на высоте 10 км?

Step-by-step solution

1. 1

   Рассмотрим только вертикальную составляющую скорости. Значение $600$ км/ч — это скорость вдоль наклонной траектории, а не по вертикали. Высота определяется вертикальной составляющей, которая в прямоугольном треугольнике с гипотенузой по траектории равна противолежащему катету при угле $60^{\circ}$:

   $v_y=600\sin 60^{\circ}$

   Если бы использовали $600$ напрямую, высота была бы завышена примерно на $15\%$.

2. 2

   Вычислим синус точно.

   $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}\ \Longrightarrow\ v_y=600\cdot\frac{\sqrt3}{2}=300\sqrt3\ \text{км/ч}$

   Оставляя $\sqrt3$ в выражении, избегаем накопления ошибок округления; численно $300\sqrt3=519{,}615$ км/ч.

3. 3

   Переведём время в часы, чтобы единицы совпадали. Скорость дана в часах, а время — в минутах:

   $1.8\ \text{мин}=\frac{1.8}{60}=0.03\ \text{ч}$

4. 4

   Вычислим высоту подъёма.

   $h_M=v_y t=300\sqrt3\times 0.03=9\sqrt3\ \text{км}\approx 15.588\ \text{км}$

5. 5

   Сравним с высотой второго самолёта. $h_N=10$ км, и

   $15.588>10$

   значит, $M$ выше.

6. 6

   Проверим расчёт альтернативным способом. За $0.03$ ч при $600$ км/ч самолёт проходит $18$ км по траектории; вертикальная часть — $18\sin60^{\circ}=18(0.8660)=15.588$ км ✓ — тот же результат другим путём, и это существенно выше $10$ км.