Вертолёт М поднимается со скоростью 420 км/ч под углом 60° к горизонту. Через 0,5 минуты М выше или ниже вертолёта N, находящегося на высоте 4,5 км?

Step-by-step solution

1. 1

   Разложим скорость на вертикальную составляющую. Только движение, перпендикулярное земле, увеличивает высоту, поэтому берётся произведение скорости на синус угла наклона:

   $v_y=420\sin 60^{\circ}=420\cdot\frac{\sqrt3}{2}=210\sqrt3\ \text{км/ч}$

   Численно $210\sqrt3=363{,}731$ км/ч.

2. 2

   Переведём полминуты в часы. Скорость дана в км/ч, значит, время тоже должно быть в часах:

   $0{,}5\ \text{мин}=\frac{0{,}5}{60}=\frac{1}{120}\ \text{ч}$

   Полминуты — очень короткий промежуток, поэтому итоговая высота будет небольшой.

3. 3

   Вычислим путь по вертикали: умножим скорость на время.

   $h_M=210\sqrt3\cdot\frac{1}{120}=\frac{210}{120}\sqrt3=1{,}75\sqrt3\ \text{км}$

4. 4

   Вычислим значение иррационального множителя.

   $1{,}75\sqrt3=1{,}75\times 1{,}7320508=3{,}0311\ \text{км}$

5. 5

   Сравним с высотой второго вертолёта. $h_N=4{,}5$ км, а

   $3{,}0311<4{,}5$

   Значит, $M$ окажется ниже $N$ — противоположный вывод по сравнению с более быстрой и долгой траекторией, причина — короткое время.

6. 6

   Проверим вычисления вдоль траектории. За $\tfrac1{120}$ ч при $420$ км/ч вертолёт проходит $3{,}5$ км по траектории; вертикальная составляющая — $3{,}5\sin60^{\circ}=3{,}5(0{,}86603)=3{,}0311$ км ✓.