Самолёт A поднимается со скоростью 500 км/ч по траектории под углом 30° к горизонту. Через 1,2 минуты A выше или ниже самолёта B, находящегося на высоте 7 км?

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Скорость $500$ км/ч дана вдоль траектории, а не по вертикали. В прямоугольном треугольнике, образованном траекторией, землёй и высотой, высота — это катет, лежащий напротив угла подъёма, поэтому

   $v_y=500\sin 30^{\circ}.$

   Использовать всю скорость как вертикальную — типичная ошибка в таких задачах.

2. 2

   Вычислим вертикальную скорость. Так как $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$,

   $v_y=500\cdot \tfrac12=250\ \text{км/ч}.$

3. 3

   Переведём время в часы. Скорость дана в км/ч, а время — в минутах, поэтому

   $t=\frac{1.2}{60}=0.02\ \text{ч}.$

   Смешение единиц измерения на этом этапе — ещё одна частая ошибка.

4. 4

   Найдём набранную высоту.

   $h_{A}=v_y\,t=250\times 0.02=5\ \text{км}.$

   То же самое получится, если рассчитать путь вдоль траектории ($10$ км) и взять от него долю $\sin 30^{\circ}$. Поскольку $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ точно, высота получается ровно $5$ км без округления.

5. 5

   Сравним с высотой самолёта $B$. Так как $5 < 7$, самолёт $A$ находится ниже самолёта $B$. Чтобы обогнать $B$, потребовалось бы $t>1{,}68$ минуты при той же скорости и угле.