Самолёт Q поднимается со скоростью 450 км/ч по траектории под углом 45° к горизонту. Через 0,7 минуты Q выше или ниже самолёта P, находящегося на высоте 5 км?

Step-by-step solution

1. 1

   Разделим скорость на горизонтальную и вертикальную составляющие. Скорость $450$ км/ч дана вдоль траектории, а не вертикально вверх. В прямоугольном треугольнике, образованном траекторией, землёй и высотой, высота — это катет, лежащий напротив угла подъёма, поэтому

   $v_y=450\sin 45^{\circ}.$

   Использовать всю скорость как скорость набора высоты — типичная ошибка.

2. 2

   Вычислим вертикальную скорость. Известно, что $\sin 45^{\circ}=\tfrac{\sqrt2}{2}$, тогда

   $v_y=450\cdot \tfrac{\sqrt2}{2}=318{,}1981\ \text{км/ч}.$

3. 3

   Переведём время в часы. Скорость дана в км/ч, а время — в минутах, поэтому

   $t=\frac{0.7}{60}=0.0116667\ \text{ч}.$

   Смешение единиц измерения на этом этапе — ещё одна типичная ошибка.

4. 4

   Вычислим набранную высоту.

   $h_{Q}=v_y\,t=318.198\times 0.0116667=3.71231\ \text{км}.$

   Аналогично: за это время по траектории пройдено $5{,}25$ км, и берётся доля $\sin 45^{\circ}$ от этого пути. Здесь $\sin 45^{\circ}=\tfrac{\sqrt2}{2}$ — иррациональное число, поэтому точная высота: $5.25\cdot\tfrac{\sqrt2}{2}=\tfrac{21\sqrt2}{8}$ км, численно $3.712311$ км.

5. 5

   Сравним с самолётом $P$. Так как $3.7123 < 5$, самолёт $Q$ находится ниже самолёта $P$. Чтобы обогнать $P$, потребовалось бы $t>0.9428$ минуты при той же скорости и угле.