Хунг откладывает 42 доллара в первую неделю и добавляет по 8 долларов каждую следующую неделю. Гитара стоит 400 долларов. На какой неделе денег впервые хватит?

Step-by-step solution

1. 1

   Записываем сумму на счёте как арифметическую прогрессию. Сумма к концу $n$-й недели равна $u_n=42+(n-1)\cdot 8=8n+34$ где $u_1=42$ и $d=8$. Это именно член прогрессии, а не сумма её членов, потому что остаток на счёте переносится с недели на неделю.

2. 2

   Составляем неравенство. $8n+34\ge 400\quad\Longrightarrow\quad 8n\ge 366\quad\Longrightarrow\quad n\ge 45.75$

3. 3

   Округляем вверх до целой недели. Деньги поступают только на границах недель, поэтому первое допустимое целое — $n=46$.

4. 4

   Проверяем две соседние недели. $u_{45}=8(45)+34=394<400,\qquad u_{46}=8(46)+34=402\ge 400$

5. 5

   Ответ. Купить гитару он сможет на $46$-й неделе — вариант D, — и у него останется ещё \2$.