Арифметическая прогрессия с первым членом 3 и разностью 7. Начиная с какого члена все значения больше 2018?

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем общий член прогрессии. $u_n=3+(n-1)\cdot 7=7n-4$ Прогрессия возрастает, поэтому начиная с некоторого члена, все последующие также будут больше $2018$.

2. 2

   Составим строгое неравенство. $7n-4>2018\quad\Longrightarrow\quad 7n>2022\quad\Longrightarrow\quad n>\frac{2022}{7}\approx 288.86$

3. 3

   Округлим до ближайшего большего целого. Наименьшее целое, строго большее $288{,}86$, — это $n=289$.

4. 4

   Проверим граничные значения. $u_{288}=7(288)-4=2012\le 2018,\qquad u_{289}=7(289)-4=2019>2018$

5. 5

   Ответ. Начиная с $289$-го члена, все значения прогрессии превышают $2018$, то есть верен вариант B. Вариант C не подходит, так как $u_{288}=2012$ всё ещё меньше $2018$.