Арифметическая прогрессия с первым членом 2018 и разностью –5. Начиная с какого члена прогрессия становится отрицательной?

Step-by-step solution

1. 1

   Запишем общий член прогрессии. $u_n=2018+(n-1)(-5)=2023-5n$ Прогрессия убывает на $5$ с каждым шагом, поэтому после первого перехода в отрицательные значения все последующие члены также будут отрицательными — точка перехода единственная.

2. 2

   Составим неравенство для отрицательного значения. $2023-5n<0\quad\Longrightarrow\quad 5n>2023\quad\Longrightarrow\quad n>404.6$

3. 3

   Выберем наименьшее подходящее целое значение. Поскольку $n$ — натуральное число, первым удовлетворяющим неравенству индексом будет $n=405$.

4. 4

   Проверим значения двух соседних членов около перехода. $u_{404}=2023-2020=3>0,\qquad u_{405}=2023-2025=-2<0$

5. 5

   Делаем вывод. $u_{404}$ — последний положительный член, а $u_{405}=-2$ — первый отрицательный, значит, ответ — C.