航空機 E が水平と 30° をなす経路を 440 km/h で上昇する。2.1 分後、高度 8 km にいる航空機 F より E は高いか低いか。

Step-by-step solution

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   速度を水平成分と鉛直成分に分ける。 速さ $440$ km/h は飛行経路に沿って測ったものであり、真上向きではない。経路・地面・高度がつくる直角三角形において、高度は上昇角の対辺にあたるので

   $v_y=440\sin 30^{\circ}.$

   となる。速さそのものを上昇率として使うのが、ここでの典型的な誤りである。

2. 2

   鉛直方向の速さを計算する。 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ より

   $v_y=440\cdot \tfrac12=220\ \text{km/h}.$

3. 3

   時間を時間単位に直す。 速さは 1 時間あたりだが時間は分で与えられているので

   $t=\frac{2.1}{60}=0.035\ \text{h}.$

   ここで単位を混ぜてしまうのが 2 つ目の典型的な誤りである。

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   得られた高度を計算する。

   $h_{E}=v_y\,t=220\times 0.035=7.7\ \text{km}.$

   同じことだが、経路上を $15.4$ km 進み、その $\sin 30^{\circ}$ の割合をとると考えてもよい。ここでも $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ はちょうどの値なので、$15.4/2=7.7$ km と厳密に求まる。

5. 5

   航空機 $F$ と比べる。 $7.7 < 8$ なので、航空機 $E$ は航空機 $F$ より低い。同じ速さと角度で $F$ を追い越すには $t>2.182$ 分が必要である。