ヘリコプター M が水平と 60° をなす経路を 420 km/h で上昇する。0.5 分後、高度 4.5 km にいるヘリコプター N より M は高いか低いか。

Step-by-step solution

1. 1

   速さを鉛直成分に分解する。 高度を増やすのは地面に垂直な運動だけであり、その成分は速さに仰角のサインを掛けたものである：

   $v_y=420\sin 60^{\circ}=420\cdot\frac{\sqrt3}{2}=210\sqrt3\ \text{km/h}$

   数値では $210\sqrt3=363.731$ km/h となる。

2. 2

   30 秒を時間単位に直す。 速さが 1 時間あたりなので、時間もそろえなければならない：

   $0.5\ \text{min}=\frac{0.5}{60}=\frac{1}{120}\ \text{h}$

   30 秒は非常に短い時間であり、だからこそ答えは小さくなる。

3. 3

   速さに時間を掛ける。

   $h_M=210\sqrt3\cdot\frac{1}{120}=\frac{210}{120}\sqrt3=1.75\sqrt3\ \text{km}$

4. 4

   根号を数値にする。

   $1.75\sqrt3=1.75\times 1.7320508=3.0311\ \text{km}$

5. 5

   もう一方のヘリコプターと比べる。 $h_N=4.5$ km であり

   $3.0311<4.5$

   なので $M$ は $N$ より低い。より速く長く飛ぶ場合とは逆の結論になるが、その理由はひとえに時間の短さにある。

6. 6

   経路に沿って検算する。 $\tfrac1{120}$ h の間に $420$ km/h で飛ぶと経路上を $3.5$ km 進み、そのうち鉛直分は $3.5\sin60^{\circ}=3.5(0.86603)=3.0311$ km ✓ である。