サイン・コサイン・タンジェント計算機

3つの主要な三角関数 — 正弦（サイン）、余弦（コサイン）、正接（タンジェント） — は、直角三角形の角を辺の比に関係づけます。

$\sin\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{斜辺}}, \quad \cos\theta = \frac{\text{隣辺}}{\text{斜辺}}, \quad \tan\theta = \frac{\text{対辺}}{\text{隣辺}} = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}$

単位円（半径1、原点中心）上で、正の $x$ 軸から測った角 $\theta$ について：

• $\cos\theta$ = 点の $x$ 座標
• $\sin\theta$ = 点の $y$ 座標
• $\tan\theta$ = 動径の傾き

主な性質：

• $\sin$ と $\cos$ の値域は $[-1, 1]$、周期は $2\pi$
• $\tan$ の値域は $(-\infty, \infty)$、周期は $\pi$
• $\cos\theta = 0$ のとき（$\frac{\pi}{2} + n\pi$ で）$\tan\theta$ は未定義

逆数の関数は：
$\csc\theta = \frac{1}{\sin\theta}, \quad \sec\theta = \frac{1}{\cos\theta}, \quad \cot\theta = \frac{1}{\tan\theta}$

これら6つの関数は三角法の基礎をなし、数学、物理学、工学、信号処理の至るところに現れます。

方法1：単位円（厳密値）

主要な角と単位円上のその座標を暗記します。

方法2：基準角

第1象限を超える角について：

1. 基準角（$x$ 軸への鋭角）を求める
2. 象限から符号を決める（ASTC 則：All, Sin, Tan, Cos）

ASTC 則 — どの関数が正か：

• 第I象限（0°〜90°）：すべて正
• 第II象限（90°〜180°）：Sin が正
• 第III象限（180°〜270°）：Tan が正
• 第IV象限（270°〜360°）：Cos が正

例：$\sin(150°)$ — 基準角は $180° - 150° = 30°$。第II象限では正弦が正：$\sin(150°) = +\sin(30°) = \frac{1}{2}$。

方法3：和・差の公式

非標準の角について、既知の角に分解します。

$\sin(A \pm B) = \sin A \cos B \pm \cos A \sin B$
$\cos(A \pm B) = \cos A \cos B \mp \sin A \sin B$
$\tan(A \pm B) = \frac{\tan A \pm \tan B}{1 \mp \tan A \tan B}$

例：$\cos(75°) = \cos(45° + 30°) = \cos 45° \cos 30° - \sin 45° \sin 30° = \frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

方法4：グラフの変換

$y = A\sin(Bx + C) + D$ について：

• $|A|$ = 振幅
• $\frac{2\pi}{|B|}$ = 周期
• $-\frac{C}{B}$ = 位相のずれ
• $D$ = 垂直方向のずれ

比較：各方法をいつ使うか

• 間違った象限の符号：$\cos(120°) = -\frac{1}{2}$ であり、$+\frac{1}{2}$ ではありません。どの象限が符号を決めるか常に確認してください。
• 度とラジアンの混同：$\sin(\pi) = 0$（ラジアン）ですが、180 ラジアンと解釈すると $\sin(180) \approx -0.80$ です。単位に一貫性を持たせてください。
• tan が未定義であることを忘れる：$\tan(90°)$ と $\tan(270°)$ は未定義（垂直漸近線）であり、ゼロや無限大ではありません。
• 和の公式の誤用：$\sin(A + B) \neq \sin A + \sin B$。正しい展開を使わなければなりません。
• 基準角の誤り：基準角は常に $x$ 軸（$y$ 軸ではなく）に対して測られ、常に正の鋭角です。