航空機 A が水平と 30° をなす経路を 500 km/h で上昇する。1.2 分後、高度 7 km にいる航空機 B より A は高いか低いか。

Step-by-step solution

1. 1

   速度を水平成分と鉛直成分に分ける。 速さ $500$ km/h は飛行経路に沿って測ったものであり、真上向きではない。経路・地面・高度がつくる直角三角形において、高度は上昇角の対辺にあたるので

   $v_y=500\sin 30^{\circ}.$

   となる。速さそのものを上昇率として使うのが、ここでの典型的な誤りである。

2. 2

   鉛直方向の速さを計算する。 $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ より

   $v_y=500\cdot \tfrac12=250\ \text{km/h}.$

3. 3

   時間を時間単位に直す。 速さは 1 時間あたりだが時間は分で与えられているので

   $t=\frac{1.2}{60}=0.02\ \text{h}.$

   ここで単位を混ぜてしまうのが 2 つ目の典型的な誤りである。

4. 4

   得られた高度を計算する。

   $h_{A}=v_y\,t=250\times 0.02=5\ \text{km}.$

   同じことだが、経路上を $10$ km 進み、その $\sin 30^{\circ}$ の割合をとると考えてもよい。$\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ はちょうどの値なので、高度は丸めなしに正確に $5$ km になる。

5. 5

   航空機 $B$ と比べる。 $5 < 7$ なので、航空機 $A$ は航空機 $B$ より低い。同じ速さと角度で $B$ を追い越すには $t>1.68$ 分が必要である。