ある等差数列で u2 = 1、u5 = 19 である。103 はこの数列の第何項か。

Step-by-step solution

1. 1

   与えられた 2 項から $d$ を求める。 $u_5-u_2=(5-2)d=3d\quad\Longrightarrow\quad 3d=19-1=18,\ d=6$

2. 2

   初項を復元する。 $u_2=u_1+d=1$ なので $u_1=1-6=-5$

3. 3

   一般項を 103 とおく。 $-5+(n-1)\cdot 6=103$

4. 4

   $n$ について解く。 $6(n-1)=108\quad\Longrightarrow\quad n-1=18\quad\Longrightarrow\quad n=19$ 結果が整数になることが、$103$ が本当にこの数列の項であることを保証する。$n$ が分数になったなら、それは項ではないということである。

5. 5

   直接確かめる。 $u_{19}=-5+18\cdot 6=-5+108=103$ なので、答えは C である。