あるスタジアムには 30 列の座席がある。最前列は 15 席で、以降の列は 1 つ前の列より 4 席多い。座席は全部で何席か。

Step-by-step solution

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   各列を等差数列とみなす。 各列の席数は初項 $u_1=15$、公差 $d=4$ で、列数は $n=30$ である。

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   最後の列の席数を求める。 $u_{30}=15+(30-1)\cdot 4=15+116=131\text{ 席}$

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   等差数列の和の公式を適用する。 $S_{30}=\frac{n}{2}\left(u_1+u_n\right)=\frac{30}{2}(15+131)=15\cdot 146=2190$

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   もう 1 つの和の公式で照合する。 $S_{30}=\frac{30}{2}\bigl(2\cdot 15+29\cdot 4\bigr)=15(30+116)=15\cdot 146=2190$ どちらの形でも一致する。

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   答える。 このスタジアムの座席数は $2190$ 席で、選択肢 D である。誤答の $2250$ は $30\times 75$ であり、「平均の列」を $73$ ではなく $75$ と取り違えた結果である。