1 と 2018 の間に 999 個の数を書き入れて、1001 個の数が等差数列をなすようにする。第 501 項を求めよ。

Step-by-step solution

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   末項の番号を確定する。 $999$ 個挿入すると数列は $u_1=1$ から $u_{1001}=2018$ まで並ぶので、間隔は $1001-1=1000$ 個ある。

2. 2

   公差について解く。 $2018=1+1000d\quad\Longrightarrow\quad d=\frac{2017}{1000}$ これは意図的に整数でなく、そのおかげで選択肢 A と C はただちに除外される。

3. 3

   第 501 項を書く。 $u_{501}=1+500d=1+500\cdot\frac{2017}{1000}=1+\frac{2017}{2}$

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   1 つの分数にまとめる。 $u_{501}=\frac{2+2017}{2}=\frac{2019}{2}=1009.5$

5. 5

   対称性で検算する。 番号 $501$ はちょうど $1$ と $1001$ の中間なので、$u_{501}$ は両端の平均でなければならない：$\frac{1+2018}{2}=\frac{2019}{2}$。どちらの道筋も一致するので、答えは B である。