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Calculadora de derivadas

Halla la derivada de cualquier función con soluciones paso a paso impulsadas por IA

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∑Math Input
x^3 + 2x^2 - 5x
sin(x) * cos(x)
e^(2x)
ln(x^2 + 1)

¿Qué es una derivada?

Una derivada mide la tasa de cambio instantánea de una función. Para una función f(x)f(x), la derivada f′(x)f'(x) se define como:

f′(x)=lim⁡h→0f(x+h)−f(x)hf'(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x+h) - f(x)}{h}

Geométricamente, la derivada en un punto equivale a la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en ese punto.

Notaciones comunes:

  • f′(x)f'(x) — notación de Lagrange
  • dydx\frac{dy}{dx} — notación de Leibniz
  • y˙\dot{y} — notación de Newton (usada en física)

Reglas básicas de derivación

Regla de la potencia

ddxxn=nxn−1\frac{d}{dx} x^n = nx^{n-1}

Regla de la suma / diferencia

ddx[f(x)±g(x)]=f′(x)±g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \pm g(x)] = f'(x) \pm g'(x)

Regla del producto

ddx[f(x)⋅g(x)]=f′(x)g(x)+f(x)g′(x)\frac{d}{dx}[f(x) \cdot g(x)] = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)

Regla del cociente

ddx[f(x)g(x)]=f′(x)g(x)−f(x)g′(x)[g(x)]2\frac{d}{dx}\left[\frac{f(x)}{g(x)}\right] = \frac{f'(x)g(x) - f(x)g'(x)}{[g(x)]^2}

Regla de la cadena

ddx[f(g(x))]=f′(g(x))⋅g′(x)\frac{d}{dx}[f(g(x))] = f'(g(x)) \cdot g'(x)

Derivadas comunes

FunciónDerivada
sin⁡x\sin xcos⁡x\cos x
cos⁡x\cos x−sin⁡x-\sin x
exe^xexe^x
ln⁡x\ln x1x\frac{1}{x}
axa^xaxln⁡aa^x \ln a

Errores comunes que debes evitar

  • Olvidar la regla de la cadena: Al derivar funciones compuestas como sin⁡(3x)\sin(3x), no olvides multiplicar por la derivada interior (33).
  • Errores de signo en la regla de la potencia: ddxx−2=−2x−3\frac{d}{dx} x^{-2} = -2x^{-3}, no −2x−1-2x^{-1}.
  • Confundir la regla del producto y la de la cadena: (fg)′=f′g+fg′(fg)' = f'g + fg' es la regla del producto; (f∘g)′=f′(g)⋅g′(f \circ g)' = f'(g) \cdot g' es la regla de la cadena.
  • Olvidar las constantes: La derivada de una constante es 00, no 11.

Examples

Step 1: Aplica la regla de la potencia a cada término: ddx(x3)=3x2\frac{d}{dx}(x^3) = 3x^2
Step 2: ddx(2x2)=4x\frac{d}{dx}(2x^2) = 4x, ddx(−5x)=−5\frac{d}{dx}(-5x) = -5, ddx(3)=0\frac{d}{dx}(3) = 0
Step 3: Combina: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5
Answer: f′(x)=3x2+4x−5f'(x) = 3x^2 + 4x - 5

Step 1: Aplica la regla del producto: f′(x)=cos⁡(x)⋅cos⁡(x)+sin⁡(x)⋅(−sin⁡(x))f'(x) = \cos(x) \cdot \cos(x) + \sin(x) \cdot (-\sin(x))
Step 2: Simplifica: f′(x)=cos⁡2(x)−sin⁡2(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos^2(x) - \sin^2(x) = \cos(2x)
Answer: f′(x)=cos⁡(2x)f'(x) = \cos(2x)

Step 1: Aplica la regla de la cadena: función exterior eue^u donde u=2xu = 2x
Step 2: f′(x)=e2x⋅ddx(2x)=e2x⋅2f'(x) = e^{2x} \cdot \frac{d}{dx}(2x) = e^{2x} \cdot 2
Answer: f′(x)=2e2xf'(x) = 2e^{2x}

Frequently Asked Questions

La regla de la potencia establece que la derivada de x^n es n·x^(n-1). Por ejemplo, la derivada de x³ es 3x².

Usa la regla de la cadena al derivar funciones compuestas: funciones dentro de otras funciones, como sin(3x), e^(x²) o ln(2x+1). Multiplica la derivada exterior por la derivada interior.

Una derivada halla la tasa de cambio (pendiente) de una función, mientras que una integral halla el área acumulada bajo una curva. Son operaciones inversas entre sí.

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