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Calculadora de desviación estándar

Calcula la desviación estándar, la varianza y la media con soluciones paso a paso

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∑Math Input
4, 8, 6, 5, 3
10, 20, 30, 40, 50
2.5, 3.1, 4.7, 1.8

¿Qué es la desviación estándar?

La desviación estándar mide cuán dispersos están los valores de los datos respecto de la media. Una desviación estándar baja significa que los datos se agrupan cerca de la media; una desviación estándar alta significa que los datos están más dispersos.

Desviación estándar poblacional

Se usa cuando tienes datos de toda la población:

σ=∑i=1N(xi−μ)2N\sigma = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{N}(x_i - \mu)^2}{N}}

Desviación estándar muestral

Se usa cuando tienes una muestra de una población mayor (usa n−1n-1 por la corrección de Bessel):

s=∑i=1n(xi−xˉ)2n−1s = \sqrt{\frac{\sum_{i=1}^{n}(x_i - \bar{x})^2}{n-1}}

donde μ\mu (o xˉ\bar{x}) es la media y NN (o nn) es el número de datos.

Cómo calcular la desviación estándar

Proceso paso a paso

  1. Halla la media xˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}
  2. Resta la media a cada dato: (xi−xˉ)(x_i - \bar{x})
  3. Eleva al cuadrado cada diferencia: (xi−xˉ)2(x_i - \bar{x})^2
  4. Suma todas las diferencias al cuadrado: ∑(xi−xˉ)2\sum(x_i - \bar{x})^2
  5. Divide entre nn (población) o n−1n-1 (muestra) para obtener la varianza
  6. Toma la raíz cuadrada para obtener la desviación estándar

Medidas relacionadas

MedidaFórmulaSignificado
Mediaxˉ=∑xin\bar{x} = \frac{\sum x_i}{n}Valor promedio
Varianzas2=∑(xi−xˉ)2n−1s^2 = \frac{\sum(x_i - \bar{x})^2}{n-1}Dispersión al cuadrado
Desviación estándars=s2s = \sqrt{s^2}Dispersión en las unidades originales

Examples

Step 1: Media: xˉ=4+8+6+5+35=265=5.2\bar{x} = \frac{4+8+6+5+3}{5} = \frac{26}{5} = 5.2
Step 2: Diferencias al cuadrado: (4−5.2)2=1.44(4-5.2)^2=1.44, (8−5.2)2=7.84(8-5.2)^2=7.84, (6−5.2)2=0.64(6-5.2)^2=0.64, (5−5.2)2=0.04(5-5.2)^2=0.04, (3−5.2)2=4.84(3-5.2)^2=4.84
Step 3: Suma: 1.44+7.84+0.64+0.04+4.84=14.81.44+7.84+0.64+0.04+4.84 = 14.8
Step 4: Varianza: s2=14.85−1=3.7s^2 = \frac{14.8}{5-1} = 3.7
Step 5: Desviación estándar: s=3.7≈1.924s = \sqrt{3.7} \approx 1.924
Answer: s≈1.924s \approx 1.924

Step 1: Media: μ=10+20+303=20\mu = \frac{10+20+30}{3} = 20
Step 2: Diferencias al cuadrado: (10−20)2=100(10-20)^2=100, (20−20)2=0(20-20)^2=0, (30−20)2=100(30-20)^2=100
Step 3: Varianza: σ2=100+0+1003=2003≈66.67\sigma^2 = \frac{100+0+100}{3} = \frac{200}{3} \approx 66.67
Step 4: Desviación estándar: σ=66.67≈8.165\sigma = \sqrt{66.67} \approx 8.165
Answer: σ≈8.165\sigma \approx 8.165

Frequently Asked Questions

La desviación estándar poblacional divide entre N (el total de datos), mientras que la desviación estándar muestral divide entre n-1 (corrección de Bessel) para dar una estimación insesgada de la verdadera dispersión poblacional.

Una desviación estándar alta indica que los datos están dispersos sobre un rango más amplio de valores, lo que significa que hay más variabilidad en el conjunto de datos.

La varianza es el cuadrado de la desviación estándar. Mide la distancia cuadrática media respecto de la media. Se prefiere la desviación estándar para su interpretación porque usa las mismas unidades que los datos.

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