Calculadora de ecuaciones cuadráticas

Una ecuación cuadrática es una ecuación polinómica de segundo grado de la forma:

$ax^2 + bx + c = 0$

donde $a$, $b$ y $c$ son constantes y $a \neq 0$.

La gráfica de una ecuación cuadrática es una parábola: una curva en forma de U que se abre hacia arriba cuando $a > 0$ y hacia abajo cuando $a < 0$. Las soluciones (también llamadas raíces o ceros) son los valores de x donde la parábola cruza el eje x.

Hay cuatro métodos principales:

1. Fórmula cuadrática

El método más universal. Para $ax^2 + bx + c = 0$:

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

El discriminante $\Delta = b^2 - 4ac$ determina el número de soluciones:

• $\Delta > 0$: dos raíces reales distintas
• $\Delta = 0$: una raíz real repetida
• $\Delta < 0$: dos raíces complejas conjugadas

2. Factorización

Si la cuadrática se puede expresar como $(x - r_1)(x - r_2) = 0$, las raíces son $r_1$ y $r_2$.

Ejemplo: $x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ o $x = -3$

3. Completar el cuadrado

Reescribe $ax^2 + bx + c = 0$ a la forma $(x + p)^2 = q$ y luego resuelve tomando raíces cuadradas.

4. Representación gráfica

Grafica $y = ax^2 + bx + c$ y halla las intersecciones con el eje x.

• Olvidar que $a \neq 0$: Si $a = 0$, se convierte en una ecuación lineal.
• Errores de signo en la fórmula: Ten cuidado con $-b$ — si $b$ es negativo, $-b$ es positivo.
• Olvidar el $\pm$: La fórmula da dos soluciones. No descartes ninguna.
• No simplificar los radicales: Simplifica siempre $\sqrt{b^2 - 4ac}$ lo máximo posible.
• Errores de división: Recuerda dividir todo el numerador entre $2a$.