El avión E asciende a 440 km/h por una trayectoria que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Después de 2.1 minutos, ¿está E más alto o más bajo que el avión F, que se encuentra a 8 km de altitud?

Step-by-step solution

1. 1

   Descompón la velocidad en sus partes horizontal y vertical. La velocidad de $440$ km/h se mide a lo largo de la trayectoria de vuelo, no en vertical. En el triángulo rectángulo que forman la trayectoria, el suelo y la altitud, la altitud es el cateto opuesto al ángulo de ascenso, así que

   $v_y=440\sin 30^{\circ}.$

   Usar la velocidad misma como razón de subida es el error clásico aquí.

2. 2

   Evalúa la velocidad vertical. Con $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$,

   $v_y=440\cdot \tfrac12=220\ \text{km/h}.$

3. 3

   Convierte el tiempo a horas. La velocidad es por hora pero el tiempo viene en minutos, así que

   $t=\frac{2.1}{60}=0.035\ \text{h}.$

   Mezclar unidades en este punto es el segundo error clásico.

4. 4

   Calcula la altitud ganada.

   $h_{E}=v_y\,t=220\times 0.035=7.7\ \text{km}.$

   De forma equivalente, recorre $15.4$ km a lo largo de la trayectoria y toma de esa distancia la fracción $\sin 30^{\circ}$. De nuevo $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ es exacto, así que $15.4/2=7.7$ km exactamente.

5. 5

   Compara con el avión $F$. Como $7.7 < 8$, el avión $E$ está más bajo que el avión $F$. Para adelantar a $F$ necesitaría $t>2.182$ minutos a la misma velocidad y con el mismo ángulo.