La nave M asciende a 600 km/h por una trayectoria que forma 60 grados con la horizontal. Al cabo de 1.8 minutos, ¿está M más alta o más baja que la nave N, que se encuentra a 10 km de altitud?

Step-by-step solution

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   Tomar solo la parte vertical de la velocidad. Los $600$ km/h son la velocidad a lo largo de la trayectoria inclinada, no la velocidad de subida. La altura depende de la componente vertical, que en un triángulo rectángulo con la trayectoria como hipotenusa es el cateto opuesto al ángulo de $60^{\circ}$:

   $v_y=600\sin 60^{\circ}$

   Usar directamente $600$ sobrestimaría la altitud en un $15\%$ aproximadamente.

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   Evaluar el seno de forma exacta.

   $\sin 60^{\circ}=\frac{\sqrt3}{2}\ \Longrightarrow\ v_y=600\cdot\frac{\sqrt3}{2}=300\sqrt3\ \text{km/h}$

   Mantener $\sqrt3$ exacto evita la acumulación de redondeos; numéricamente, $300\sqrt3=519.615$ km/h.

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   Convertir el tiempo para que encaje con las unidades de la velocidad. La velocidad es por hora, pero el tiempo está en minutos:

   $1.8\ \text{min}=\frac{1.8}{60}=0.03\ \text{h}$

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   Multiplicar para obtener la altura ganada.

   $h_M=v_y t=300\sqrt3\times 0.03=9\sqrt3\ \text{km}\approx 15.588\ \text{km}$

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   Comparar con la otra nave. $h_N=10$ km, y

   $15.588>10$

   así que $M$ está más alta.

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   Comprobar la estimación por otro camino. En $0.03$ h a $600$ km/h la nave recorre $18$ km a lo largo de la trayectoria; la parte vertical es $18\sin60^{\circ}=18(0.8660)=15.588$ km ✓, la misma cifra por otra vía y holgadamente por encima de $10$ km.