El helicóptero M asciende a 420 km/h por una trayectoria que forma 60 grados con la horizontal. Tras 0.5 minutos, ¿está M más alto o más bajo que el helicóptero N, que se encuentra a 4.5 km de altitud?

Step-by-step solution

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   Descompón la velocidad en su componente vertical. Solo el movimiento perpendicular al suelo aporta altitud, y esa componente es la velocidad por el seno del ángulo de elevación:

   $v_y=420\sin 60^{\circ}=420\cdot\frac{\sqrt3}{2}=210\sqrt3\ \text{km/h}$

   Numéricamente, $210\sqrt3=363.731$ km/h.

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   Convierte medio minuto a horas. La velocidad está en km por hora, así que el tiempo también debe estarlo:

   $0.5\ \text{min}=\frac{0.5}{60}=\frac{1}{120}\ \text{h}$

   Medio minuto es un tiempo muy corto, y por eso la respuesta resultará pequeña.

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   Multiplica velocidad por tiempo.

   $h_M=210\sqrt3\cdot\frac{1}{120}=\frac{210}{120}\sqrt3=1.75\sqrt3\ \text{km}$

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   Evalúa el radical.

   $1.75\sqrt3=1.75\times 1.7320508=3.0311\ \text{km}$

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   Compara con el otro helicóptero. $h_N=4.5$ km, y

   $3.0311<4.5$

   así que $M$ está más bajo que $N$ - la conclusión opuesta a la del caso más rápido y de vuelo más largo, únicamente por el tiempo más corto.

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   Comprueba a lo largo de la trayectoria. En $\tfrac1{120}$ h a $420$ km/h el helicóptero recorre $3.5$ km sobre su trayectoria; la parte vertical es $3.5\sin60^{\circ}=3.5(0.86603)=3.0311$ km ✓.