El avión A asciende a 500 km/h por una trayectoria que forma un ángulo de 30° con la horizontal. Tras 1.2 minutos, ¿está A más alto o más bajo que el avión B, que se encuentra a 7 km de altitud?

Step-by-step solution

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   Descompón la velocidad en sus partes horizontal y vertical. La velocidad de $500$ km/h se mide a lo largo de la trayectoria de vuelo, no en vertical. En el triángulo rectángulo que forman la trayectoria, el suelo y la altitud, la altitud es el cateto opuesto al ángulo de ascenso, así que

   $v_y=500\sin 30^{\circ}.$

   Usar la velocidad misma como ritmo de ascenso es el error clásico aquí.

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   Evalúa la velocidad vertical. Con $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$,

   $v_y=500\cdot \tfrac12=250\ \text{km/h}.$

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   Convierte el tiempo a horas. La velocidad es por hora pero el tiempo está en minutos, así que

   $t=\frac{1.2}{60}=0.02\ \text{h}.$

   Mezclar unidades en este punto es el segundo error clásico.

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   Calcula la altitud ganada.

   $h_{A}=v_y\,t=250\times 0.02=5\ \text{km}.$

   Equivalentemente, recorre $10$ km a lo largo de la trayectoria y toma de ellos la fracción $\sin 30^{\circ}$. Como $\sin 30^{\circ}=\tfrac12$ exactamente, la altura es exactamente $5$ km, sin ningún redondeo.

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   Compara con el avión $B$. Como $5 < 7$, el avión $A$ está más bajo que el avión $B$. Para superar a $B$ necesitaría $t>1.68$ minutos con la misma velocidad y el mismo ángulo.