Una familia perfora un pozo. El primer metro cuesta 80,000 dong y cada metro siguiente cuesta 5,000 dong más que el anterior. Se llega al agua a los 50 m. ¿Cuál es el coste total?

Step-by-step solution

1. 1

   Identifica el patrón aritmético. El coste del metro $k$-ésimo es $u_k=80{,}000+(k-1)\cdot 5{,}000$, una progresión aritmética con $u_1=80{,}000$ y $d=5{,}000$. El coste total es la suma de los primeros $50$ términos, no $50$ veces el primer precio.

2. 2

   Calcula el precio del último metro. $u_{50}=80{,}000+49\cdot 5{,}000=80{,}000+245{,}000=325{,}000\text{ dong}$

3. 3

   Suma la serie con la fórmula de los extremos. $S_{50}=\frac{50}{2}\left(u_1+u_{50}\right)=25\,(80{,}000+325{,}000)=25\cdot 405{,}000$

4. 4

   Termina la multiplicación. $S_{50}=10{,}125{,}000\text{ dong}$

5. 5

   Contrasta con los distractores. Ignorar el aumento da $50\times 80{,}000=4{,}000{,}000$ (opción A), y usar $50\times u_{50}$ da $16{,}250{,}000$. Solo el total de la serie aritmética, $10{,}125{,}000$ (opción B), es correcto, y equivale a $50$ metros al precio medio de $202{,}500$ dong.