Un estadio tiene 30 filas de asientos. La primera fila tiene 15 asientos y cada fila siguiente tiene 4 asientos más que la anterior. ¿Cuántos asientos hay en total?

Step-by-step solution

1. 1

   Modela las filas como una progresión aritmética. Los tamaños de fila tienen $u_1=15$ y diferencia $d=4$, y hay $n=30$ filas.

2. 2

   Halla el tamaño de la última fila. $u_{30}=15+(30-1)\cdot 4=15+116=131\text{ asientos}$

3. 3

   Aplica la fórmula de la suma de una progresión aritmética. $S_{30}=\frac{n}{2}\left(u_1+u_n\right)=\frac{30}{2}(15+131)=15\cdot 146=2190$

4. 4

   Contrasta con la otra fórmula de la suma. $S_{30}=\frac{30}{2}\bigl(2\cdot 15+29\cdot 4\bigr)=15(30+116)=15\cdot 146=2190$ Ambas formas coinciden.

5. 5

   Respuesta. El estadio tiene $2190$ asientos, la opción D. El distractor $2250$ es $30\times 75$, el resultado de usar una «fila media» equivocada de $75$ en lugar de $73$.