Una progresión aritmética cumple u3 + u5 − u6 = 6 y u8 + u4 = 52. Halla S = u2 + u4 + u6 + ... + u2020.

Step-by-step solution

1. 1

   Reescribe cada condición en términos de $u_1$ y $d$. Usando $u_k=u_1+(k-1)d$: $u_3+u_5-u_6=(u_1+2d)+(u_1+4d)-(u_1+5d)=u_1+d=6$ $u_8+u_4=(u_1+7d)+(u_1+3d)=2u_1+10d=52\ \Longrightarrow\ u_1+5d=26$

2. 2

   Resuelve el sistema de dos por dos. Restando la primera ecuación de la segunda se obtiene $4d=20$, luego $d=5,\qquad u_1=6-5=1$

3. 3

   Describe la subsucesión de índice par. $u_{2k}=1+(2k-1)\cdot 5=10k-4$, que a su vez es una progresión aritmética de primer término $u_2=6$ y diferencia $10$.

4. 4

   Cuenta sus términos. Los índices recorren $2,4,\dots,2020$, es decir de $k=1$ a $k=1010$, así que hay $1010$ términos y el último vale $u_{2020}=10(1010)-4=10096$.

5. 5

   Aplica la fórmula de la suma de una progresión aritmética. $S=\frac{1010}{2}\left(u_2+u_{2020}\right)=505\,(6+10096)=505\cdot 10102=5101510$

6. 6

   Confirma sumando directamente. Sumar los $1010$ términos uno a uno en Python devuelve también $5101510$, así que la respuesta es la B.