一元二次方程式計算機

一元二次方程式是一個二次多項式方程式，形式為：

$ax^2 + bx + c = 0$

其中 $a$、$b$、$c$ 為常數，且 $a \neq 0$。

一元二次方程式的圖形是一條拋物線——當 $a > 0$ 時開口向上、當 $a < 0$ 時開口向下的 U 形曲線。其解（也稱為根或零點）就是拋物線與 x 軸相交處的 x 值。

主要有四種方法：

1. 一元二次公式

最通用的方法。對於 $ax^2 + bx + c = 0$：

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

判別式 $\Delta = b^2 - 4ac$ 決定解的個數：

• $\Delta > 0$：兩個相異實根
• $\Delta = 0$：一個重根（實根）
• $\Delta < 0$：兩個共軛複數根

2. 因式分解

若該二次式可表示為 $(x - r_1)(x - r_2) = 0$，則根為 $r_1$ 與 $r_2$。

範例：$x^2 + 5x + 6 = (x+2)(x+3) = 0$ → $x = -2$ 或 $x = -3$

3. 配方法

將 $ax^2 + bx + c = 0$ 改寫成 $(x + p)^2 = q$ 的形式，再開平方求解。

4. 作圖法

畫出 $y = ax^2 + bx + c$ 的圖形，並找出 x 截距。

• 忘記 $a \neq 0$：若 $a = 0$，方程式會變成一次方程式。
• 公式中的正負號錯誤：要小心 $-b$——若 $b$ 為負數，$-b$ 為正數。
• 忘記 $\pm$：公式會給出兩個解，不要漏掉其中一個。
• 未化簡根號：務必盡量化簡 $\sqrt{b^2 - 4ac}$。
• 除法錯誤：記得要將整個分子除以 $2a$。