求正方形底邊 12 英吋、高 8 英吋的正四角錐體積。

Step-by-step solution

1. 1

   寫出角錐的體積公式。 它對任何底面形狀都適用：

   $V=\frac{1}{3}Bh,$

   其中 $B$ 是底面積，$h$ 是由頂點垂直落到底面的高。

2. 2

   算出底面積。 底面是邊長 $12$ 英吋的正方形：

   $B=12^{2}=144\ \text{英吋}^2.$

3. 3

   正確辨認「高」。 高是 $h=8$ 英吋——由頂點垂直落到底面所在平面的距離，而不是沿著側面三角形量出的斜高。拿斜高來代會把體積高估。

4. 4

   相乘後取三分之一。

   $V=\frac{1}{3}(144)(8)=\frac{1152}{3}=384\ \text{英吋}^3.$

5. 5

   拿對應的柱體來檢查。 以同樣的 $12\times 12$ 為底、高為 $8$ 的方盒可裝 $144\times 8=1152\ \text{英吋}^3$，而角錐恰好裝它的三分之一：$384\ \text{英吋}^3$ ✓。拿柱體來比對，是抓出「少乘或多乘一個 3」最快的方法。