一顆球的直徑為 6 英吋，求它的體積，選項為 12.76、37.68、113.04 或 676.91 立方英吋。

Step-by-step solution

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   動用公式之前先把直徑換成半徑。 體積公式是用 $r$ 寫的，而題目給你的是 $d$：

   $r=\frac{d}{2}=\frac{6}{2}=3\ \text{英吋}.$

   略過這一步就是陷阱：拿 $6$ 去代 $3$ 會讓答案放大 $2^3=8$ 倍，得到 $\tfrac43\pi\cdot 6^3\approx 904.78$——它不在選項裡，卻是這題最常見的錯誤答案。

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   寫出球體積公式。

   $V=\frac{4}{3}\pi r^{3}.$

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   先把半徑立方，再相乘。

   $r^{3}=3^{3}=27,\qquad V=\frac{4}{3}\pi\cdot 27=\frac{108}{3}\pi=36\pi\ \text{英吋}^3.$

   分母的 $3$ 恰好整除 $27$，所以到這裡還用不上小數。

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   算出數值。 取 $\pi\approx 3.14159$，

   $V=36\pi\approx 113.10\ \text{英吋}^3,$

   若用課堂上常見的 $\pi=3.14$，同一個乘積是 $36\times 3.14=113.04\ \text{英吋}^3$。那就是選項 C——$113.04$ 與 $113.10$ 之間的小差距純粹來自 $\pi$ 的四捨五入，不是算錯。

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   排除其他選項。 $37.68=12\pi$ 是把 $\tfrac43\pi r^3$ 裡的 $r^3$ 誤成 $r^2$ 算出來的；$12.76$ 對一顆半徑三英吋的球而言小得太離譜；而 $676.91$ 對不上任何正確或接近正確的算法——忘了把直徑折半會得到 $904.78$，但選項裡並沒有它。只有 C 存活下來。